Продолжение
В правила базы данных записать вместо того что есть
{"rules": {"uchat": {".read": "true","messages": {".indexOn": ["time"],"$id": {".write": "true"}}}}}
Как перенести чат на свою бд?
1) Регаемся здесь http://firebase.com/ и создаем проект
2) В index.html в строках 77 и 93 меняем адрес бд на свой.
3) Заходим в Database > правила